Le binaire

La population mondiale compte en base 10, le système décimal. C’est à dire qu’on compte de 0 à 9 et qu’on incrémente l’unité supérieure pour dix unités comptabilisées. En gros c’est que qui fait que 11 est après 10 et que ce dernier est après 9. En binaire, on utilise uniquement 0 et 1, on compte en base 2.

En base 2

Cela revient à dire : 1+1 = 10. Ne pas confondre avec Jean-Claude Van Damme.

En continuant de la sorte :

  • 10 + 1 = 11
  • 11 + 1 = 100

Alors là comme ça, c’est genre masochisme. Apprendre à compter en binaire c’est geek, non pas parce que c’est les bases de l’informatique, mais surtout parce que c’est inutile.

Chaque chiffre d’un nombre binaire correspond à une puissance de 2.

  • 1 = 2^0
  • 10 = 2^1
  • 100 = 2^3
  • 101 = 2^0 + 2^3

Il existe une formule pour calculer la valeur décimale d’un nombre binaire, cette formule se généralise d’ailleurs pour les différentes bases existante. Il suffit de prendre en puissance la position du chiffre dans le nombre.

Oui alors vu comme ça c’est pas simple…

Nbre binaire 1 1 0 1 1
Position 4 3 2 1 0

 

On somme les positions où le chiffre vaut 1: 2^4+2^3+2^1+2^0 = 27.

De manière générale pour X chiffre dans un nombre binaire:

Dec = “Valeur binaire” x 2^0 + “Valeur binaire” x 2^1 + … + “Valeur binaire” x 2^(X-1) + “Valeur binaire” x 2^X

C’est du calcul de brute car souvent très long a écrire et surtout à faire, heureusement il existe une methode très rapide.

Binaire 0 0 0 1 1 0 1 1
Decimal 128 64 32 16 8 4 2 1

Dec = 1+2+8+16 = 27

Binaire et informatique

Le langage binaire permet de coder l’informatique sous forme de bits et d’octets, un octet étant composé de 8 bits. Une information, chiffre, lettre ou autre caractère est codée généralement sur 8, 16 ou 32 bits.

Par exemple, si je souhaite stocké le nombre 1 dans un octet, mon octet aura la valeur suivante: 00000001.

Si vous souhaitez vérifier cette information, je vous invite a créer deux fichiers .txt sur votre PC, l’un contiendra un caractère unique “1” par exemple, l’autre, autant de caractères que vous le souhaitez et en regardant la “Taille” (et non “Taille sur le disque”), elle correspond au nombre d’octet du fichier, et 1 octet étant égal à 1 caractère, on peut connaitre le nombre de caractère dans un document texte. Pour les autres types de fichiers, c’est un peu plus complexe.

D’ailleurs certains se souviendront des tailles des clefs USB : 64Mo, 128Mo…

  • 64 = 2^6
  • 128 = 2^7
  • 256 = 2^8
  • 512 = 2^9

Bref, avec tout ca, vous savez maintenant compter en binaire. Exercice, compter sur ses doigts en binaire jusqu’à 31 (avec une main) ou 1023 (sur deux mains) en considérant qu’un doigt replier vaut 0 et un doigt lever vaut 1.

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